TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

INTRODUCCION

Los trinomios cuadrados perfectos se utilizan en la Geometría Analítica para transformar las ecuaciones generales que describen las figuras geométricas, en particular las cónicas, en las ecuaciones ordinarias correspondientes, con el objeto de poder elaborar la gráfica y determinar cada una de las partes que componen a la figura.
El conocimiento y dominio del trinomio cuadrado perfecto permite mejorar la comprensión de las ecuaciones que describen a la circunferencia, la elipse y la parábola, además de los elementos que las caracterizan, tales como, el centro de la circunferencia y la elipse, el vértice de la parábola, el radio de la circunferencia, los ejes de la elipse o el parámetro de la parábola, entre otras. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

En la Historia de la Matemática, se le atribuye a Bhaskara una demostración del Teorema de Pitágoras en el siglo XII en donde asocio la formula con el área de los cuadrados que estaban sobre los lados de un triángulo rectángulo (sobre las longitudes de los catetos y sobre la longitud de la hipotenusa) y operando con los cuadrados que estaban sobre las longitudes de los catetos logro formar el cuadrado que esta sobre la longitud de la hipotenusa.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado, del ejemplo anterior tenemos:

 

Ambas son respuestas aceptables.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.

Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

EJEMPLOS DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO  

·      x²  +  6x  +  9 = (x + 3)²

x                3
      2.3.x
         6x

·      x² + 2x + 1 = (x + 1)²

x            1
    2.1.x
      2x

·      x²   -  10x   +   25 = (x - 5)²

x                   (-5)
      2.(-5).x
        -10x

·      25x⁶  +  10 x⁵   +    x⁴ = (5x³ + x²)²

5x³                       x²
         2.5x³.x²
           10x⁵

·      -x²  +  6x  - 9 = - (x²   -   6x   +   9) = - (x - 3)²

                            x               (-3)
                                   2.x.(-3)
                                     -6x

·      4x²  +  4xa³  +  a⁶ = (2x + a³)²

2x                  a³
        2.2x.a³
          4xa³

EJERCICIOS DE LA EXPRESION ALGEBRAICA