MAXIMO COMUN DIVISOR

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

INTRODUCCIÓN

En el contexto escolar la enseñanza de la divisibilidad se ha limitado a la aplicación de algoritmos y a la memorización de fórmulas, dejando de lado las relaciones existentes entre números, lo que imposibilita al estudiante reflexionar sobre lo que hace, para poderlo aplicar en diferentes situaciones, tanto dentro del ámbito escolar como en su vida diaria.

La enseñanza y aprendizaje de la divisibilidad, implica tener una mirada estructurada de los conceptos, para que el estudiante reconozca las relaciones existentes entre múltiplo, factor y divisor, y lograr una mejor comprensión de los mismos, dejando de lado la actitud de valerse de la memorización de algoritmos y definiciones para resolver los talleres.

La finalidad que se ha trazado con la investigación, es la de indagar qué tipo de relaciones de divisibilidad establecen los estudiantes al abordar problemas de máximo común divisor y mínimo común múltiplo, analizando sí en los diferentes procedimientos y estrategias que realizan los alumnos, establecen algún tipo de conexión entre los conceptos "ser múltiplo de" y "ser divisor de", o si por el contrario los ven como elementos separados.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR   M.C.D.

El M.C.D. de un conjunto de números enteros es el mayor entero positivo que es divisor de cada uno de los números del conjunto.

En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56 es 14. En efecto:

Operando:

 

Siendo 3 y 4 primos entre sí (no existe ningún número natural, aparte de 1, que divida a la vez al 3 y al 4).

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd.

• Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)

·         Se descomponen los números en factores primos.

·         Se toman los factores comunes con menor exponente.

·         Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd. 

Ejemplo:

Para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos

El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

Ejercicios:

Calcular el MCD entre 120 y 144

M.C.D. 120= 2³ .3 .5       M.C.D. 140 = 2⁴ .3²

MCD = 2³ .3= 2.2.2.3=  24