SILABO

 

Sílabo

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

PLANIFICACIÓN DEL MICROCURRÍCULO

MATEMÁTICAS PARA ECONOMIA Y ADMINISTRACIÓN

1.       DATOS GENERALES:

BLOQUE CURRICULAR	ECONOMIA Y ADMINISTRACIÓN
MÓDULO	MATEMATICAS PARA ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN
CRÉDITOS	6
HORAS DE APRENDIZAJE CON ASISTENCIA DEL DOCENTE	150
HORAS DE APRENDIZAJE AUTÓNOM0	66
DOCENTE :	Ing. Hiraida Santana Cedeño

1.1.  Organización Curricular

Unidades de Análisis	Horas de aprendizaje con Asistencia del Docente	Hora de aprendizaje con Trabajo Autónomo	Semanas	Horas semanales por módulo	Horas de Evaluación Semanal	Créditos
LOGICA MATEMATICA	14	6	1	14	2	6
CONJUNTOS	12	5	0,9
NUMEROS REALES	38	17	2,7
FUNCIONES DE VARIABLE REAL	31	14	2,2
TRIGONOMETRIA	10	4	0.7
GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO	8	4	0,6
VECTORES	6	3	0,4
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO	6	3	0,4
NUMEROS COMPLEJOS	5	2	0,4
MATRICES Y SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES	15	7	1,1
ESTADISTICA Y PROBABILIDAD	5	2	0,4
TOTAL	150	66	11	14	2	6

2.      UBICACIÓN DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS

La Matemática es una ciencia que aporta conocimientos útiles para resolver problemas de la vida cotidiana y modelizar  problemas reales de cualquier área del conocimiento, en particular en la economía y administración

El modelo de la asignatura Matemática que se plantea está dirigido a los estudiantes que decidan ingresar a la Universidad Ecuatoriana a estudiar alguna carrera de Economía y Administración; este modelo integra las competencias en matemáticas básicas que un estudiante debe tener al momento de ingresar a la Universidad, y se lo ha diseñado basándose en el actual currículo que tiene el Ministerio de Educación para la enseñanza de la Matemática a Nivel Básico y a Nivel de Bachillerato.  El haber desarrollado esas competencias matemáticas, garantizan un aprendizaje significativo  de las asignaturas propias de las carreras de Economía y  Administración.

Por las razones expuestas anteriormente, se ha estructurado la asignatura de Matemática para el Sistema Nacional de Nivelación y Admisión en las áreas de Algebra, Aritmética, Funciones de Variables Real, Geometría y Trigonometría, y, Estadística y Probabilidad; además de incorporar en forma transversal los siguientes tópicos: Informática, Historia de la Matemática y Proyecto de Vida.

A su vez esas áreas se subdividen en once capítulos, que son: Lógica Matemática, Conjuntos, Números Reales, Funciones de Variable Real, Trigonometría, Geometría Plana y del Espacio, Vectores en el Espacio, Geometría Analítica del Plano, Números Complejos, Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales, Estadística y Probabilidad.  A cada capítulo se lo considera una Unidad de Micro-Análisis.

La unidad de Lógica Matemática proporciona el lenguaje formal y simbólico mediante el cual se comunica esta ciencia y se lo usa en las unidades de análisis restantes, también establece métodos de análisis y razonamientos, como criterios para realizar demostraciones.

      La unidad de Conjuntos establece su conceptualización, el álgebra de conjuntos                            como su aplicación a problemas de la vida cotidiana.

En al unidad de Números Reales se recuerda las operaciones fundamentales, haciendo énfasis en las que involucran fracciones, potencias y radicales; además de estudiar las ecuaciones e inecuaciones como su aplicación a problemas donde el estudiantes debe plantearlos, modelizarlos y resolverlos.  Como parte de los Número Reales se dará especial atención a los Números Naturales, donde se analizarán las propiedades que este conjunto tiene hasta llegar a la conceptualización de las Sucesiones, estudiando en detalle las Progresiones Aritméticas y las Progresiones Geométricas.

Otra unidad de interés para las carreras de Economía y Negocios lo es las Funciones de Variable Real; por lo que es importante que los estudiantes dominen este tema, desde el reconocimiento de una función hasta la aplicabilidad de las mismas en la solución de problemas de la vida cotidiana. Se hace énfasis en la graficación de funciones, en las operaciones entre las mismas y en la identificación de los diferentes tipos de funciones.

Las razones trigonométricas son bases fundamentales de aplicaciones matemáticas y físicas, por lo que en la Unidad de Trigonometría se revisarán las diferentes funciones trigonométricas, las identidades trigonométricas básicas, como la también las ecuaciones e inecuaciones trigonométricas.

Una vez revisado la unidad de Trigonometría, y para una construcción adecuada del conocimiento, se estudiará la Unidad de Geometría Plana y del Espacio. Se hace énfasis en el estudio de las figuras planas y de los cuerpos en el espacio, identificando las diferentes expresiones que se usarán para el cálculo del área y del perímetro de una figura plana; como en el cálculo  del  área de  las superficies y del volumen de un cuerpo en el espacio. IgualmPente se establecerán relaciones entre los parámetros de figuras inscritas o cuerpos inscritos.

En la Unidad de Vectores se realizará el análisis que va desde las diferentes maneras de representar un vector hasta las aplicaciones geométricas de los mismos; sin dejar de realizar las operaciones como adición, producto por escalar, producto escalar y producto vectorial.

Es necesario el estudio de algunos lugares geométricos que pueden ubicarse en el plano como son las rectas y las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, los cuales se obtienen a partir del planteamiento de igualdades condicionales.  Estos conceptos serán revisados en la Unidad de Geometría Analítica del Plano.

Para completar el conjunto de los números, se estudiará la unidad de Números Complejos, con los cuales ya podremos dar solución a problemas que no tenía en el campo de los números reales.  Para un estudiante de Ciencias e Ingeniería, quien en su carrera verá aplicaciones de los números complejos, es importante que sepa representarlos en las diferentes maneras: vectorial, rectangular, polar y de Euler, como también realizar operaciones entre ellos, como son: adición, producto, división y potenciación.

La modelización de muchas aplicaciones conlleva a sistemas de ecuaciones lineales, los cuales se pueden representar en forma matricial, de ahí la importancia de la unidad de Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales. El énfasis que se realiza es en reconocer los diferentes tipos de matrices,  en las operaciones de adición entre matrices, producto entre escalares y matrices, producto entre matrices; el cálculo de determinantes y sus propiedades, la determinación de la matriz inversa, y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, Gauss Jordan y la regla de Cramer.  En esta unidad se ha adicionado los Sistemas de Ecuaciones no lineales, cuyas soluciones se obtendrán en forma analítica y en forma gráfica, una vez que los estudiantes han revisado las unidades de Funciones de Variable Real y Geometría Analítica del Plano.

Y finalmente, para completar el curso de nivelación en el área de Matemática se estudiará la Unidad de Estadística y Probabilidad, donde se enfocará de manera básica la Estadística Descriptiva.  Se organizará un conjunto de datos en forma tabular  y se realizará su representación gráfica; se calculará las medidas de tendencia central y de dispersión.

2.1 Campo de Aprendizaje

Campo de aprendizaje: MATEMATICA
Aportes Teóricos	Aportes Metodológicos	Aporte a la comprensión de los problemas del Campo Profesional	Contextos de Aplicación
LOGICA MATEMATICA Reseña Histórica Proposiciones, Operadores Lógicos Formas Proposicionales Algebra Proposicional Razonamientos y Cuantificadores CONJUNTOS Reseña Histórica Clases de conjuntos, Operaciones, Álgebra de conjuntos y Aplicaciones NUMEROS REALES Reseña Histórica Operaciones, Relación de Orden, Conceptos Asociados a los números enteros Expresiones algebraicas,    Razones y proporciones, Intervalos, Valor Absoluto, Ecuaciones, Inecuaciones, Inducción matemática, Teorema del binomio, Sucesiones, FUNCIONES DE VARIABLE REAL Reseña Histórica Funciones de Variable Real, Tipos de funciones, Técnicas de Graficación, Funciones Lineales, Funciones Cuadráticas, Funciones Polinomiales y Racionales, Operaciones entre Funciones, Funciones Exponenciales y Logarítmicas TRIGONOMETRIA Reseña Histórica Angulos y sus Medidas, Funciones Trigonométricas Elementales, Gráficas de Funciones Trignométricas, Identidades Trigonométricas GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Reseña Histórica, Figuras Geométricas, Rectas y Ángulos en el Plano, Triángulos, Cuadriláteros, Perímetros y Áreas de un Polígono, Circunferencia y Círculo, Cuerpos Geométricos, Prismas, Pirámides, Áreas de las Superficies de los Poliedros, Volumen de Poliedros, Cuerpos de Revolución, VECTORES EN EL ESPACIO Magnitudes y Tipos de Vectores, Operaciones entre Vectores, Proyección Escalar y Vectorial Aplicaciones Geométricas GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO Reseña Histórica, Rectas en el Plano Secciones Cónicas NÚMEROS COMPLEJOS Representaciones: geométrica, vectorial, rectangular, polar y de Euler, Operaciones MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Reseña Histórica Clases de Matrices Operaciones entre matrices, Determinantes, Sistemas de ecuaciones lineales, Sistemas de ecuaciones no lineales Sistemas de inecuaciones de dos variables ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Reseña Histórica Conceptos básicos de Estadística Descriptiva, Organización de datos, Medidas de tendencia central: media, mediana, moda;  y Medidas de dispersión: rango, desviación estándar, varianza	En este curso se trabajará con estrategias necesarias para enfrentar con éxito nuevos problemas, gracias a las destrezas propias del estudio de la matemática como son: Justificar razonadamente en base al conocimiento del objeto de estudio los resultados o las soluciones de los problemas. Formular, Plantear y Resolver Problemas. Construir procedimientos para resolver problemas. Utilizar el lenguaje matemático apropiado para la mejora de la calidad de la presentación de los trabajos en esta área.	El análisis de las bases del conocimiento matemático moderno, contribuye a la formación del estudiante y a su desarrollo profesional en las áreas de Economía y Administración además de preparar para la construcción de nuevos conocimientos en cursos más complejos del área de Matemática para estudiantes de las carreras de Economía y Administración.	Exámenes de Admisión a carreras de Economía y Administración. Cursos de Nivelación previo al ingreso a las carreras de Economía y Administración.

2.1.  Gráfico del Sistema Conceptual y fundamento del enfoque, los contextos, las dimensiones y las interacciones que se utilizarán para el aprendizaje

A continuación se muestra de manera gráfica y sintética la interacción del sistema de contenidos que conforma esta unidad de análisis, constituyendo la Informática, la Historia de la Matemática y el Proyecto de Vida ejes transversales en todo el proceso, los cuales serán elementos de apoyo para el desarrollo y construcción del conocimiento, para que el aprendizaje de esta ciencia sea significativo.

1.      PROPÓSITOS

1.1.  De cada unidad de análisis.

Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización de los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geométricos, funcionales y matriciales sobre la base de un pensamiento analítico, crítico, reflexivo y lógico en vínculo con la vida cotidiana, con otras disciplinas de las ciencias y los campos del área de matemáticas.

Aplicar las tecnologías de la información en la solución e interpretación de problemas relacionados con las ciencias y las ingenierías en vinculación  con el diario vivir.

3.2  Del aprendizaje estudiantil.

Campos	Propósitos
LÓGICA MATEMÁTICA	Aplicar métodos de argumentación y demostración en la resolución de problemas de la vida cotidiana; así como también utilizar correctamente el lenguaje formal a través del cual se expresa la matemática y otras áreas de las ciencias.
CONJUNTOS	Clasificar entes u objetos de acuerdo a sus características específicas y comunes que poseen para resolver problemas de la vida cotidiana; como el de aplicar la teoría de conjuntos en el aprendizaje de las matemáticas y otras ciencias.
NÚMEROS REALES	Plantear y  resolver problemas reales, como justificar sus soluciones utilizando conceptos de teoría de números y álgebra elemental.
FUNCIONES DE VARIABLE REAL	Construir modelos matemáticos para la comprensión y resolución de problemas propios del ámbito de las Ciencias y la Economía.
TRIGONOMETRÍA	Resolver problemas de Ciencias y Economía donde se requiera la ubicación geo referenciada de los objetos de estudio.
GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO	Entender las construcciones y formas de los elementos que se encuentran en el plano y en el espacio, propios del entorno.
VECTORES	Potencializar el pensamiento abstracto para la comprensión de estructuras algebraicas multidimensionales; utilizar las magnitudes vectoriales  en la descripción y entendimiento de fenómenos físicos; en el planteamiento y resolución de problemas relacionados con la geometría.
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO	Observar, analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con diversos fenómenos naturales a través de modelos algebraicos y sus respectivos modelos gráficos.
NÚMEROS COMPLEJOS	Resolver problemas cuya solución  e interpretación con el conjunto de los números reales no era posible.
MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES.	Modelizar y resolver problemas multidimensionales de la vida cotidiana mediante sistemas de ecuaciones lineales o no lineales, como también el de interpretar gráficamente la solución de sistemas de inecuaciones de dos variables.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD	Analizar, representar e interpretar información mostrada a través de  diferentes tipos de diagramas.

3.3. Perfil de Logros de Aprendizaje

EJES	DESEMPEÑOS COGNITIVOS	MATEMA-TICAS	AMBIENTES DE APRENDIZAJE		PERFIL DEL DOCENTE
					SABER		SABER HACER		SER
SABER	¿Qué conocimientos básicos debería  tener un estudiante al ingreso a la universidad
	Núcleos Básicos	I.       Lógica Matemática      II.       Conjuntos    III.       Números Reales    IV.       Funciones de Variable Real      V.       Trigonometría    VI.       Geometría Plana y del Espacio  VII.       Vectores en el Espacio VIII.       Geometría Analítica del Plano    IX.       Números Complejos      X.       Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales      XI.       Estadística y Probabilidad		Presenciales Virtuales Aulas especiales para talleres Laboratorio Computacional		Conocimiento amplio de la asignatura Conocimiento de diferentes métodos de enseñanza Contar con experiencia profesional		Capacidad para comunicarse claramente  en forma oral o escrita			Generador de un compromiso con la Institución y respetuoso de los alumnos
	Conceptos	LÓGICA MATEMÁTICA Reseña Histórica Proposiciones, Operadores Lógicos, Formas Proposicionales, Algebra Proposicional Razonamientos y Cuantificadores CONJUNTOS Reseña Histórica Clases de conjuntos, Operaciones, Álgebra de conjuntos; y, Aplicaciones NÚMEROS REALES Reseña Histórica Operaciones, Relación de Orden, Conceptos Asociados a los números enteros, Expresiones algebraicas, Razones y proporciones, Intervalos, Valor Absoluto, Ecuaciones, Inecuaciones, Inducción matemática, Teorema del binomio, Sucesiones FUNCIONES DE VARIABLE REAL Reseña Histórica Funciones de Variable Real, Tipos de funciones, Técnicas de Graficación, Funciones Lineales, Funciones Cuadráticas, Funciones Polinomiales y Racionales, Operaciones entre Funciones, Funciones Exponenciales y Logarítmicas TRIGONOMETRÍA Reseña Histórica Angulos y sus Medidas, Funciones Trigonométricas Elementales, Gráficas de Funciones Trignométricas, Identidades Trigonométricas, Ecuaciones e Inecuaciones Trigonométricas GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Reseña Histórica, Figuras Geométricas, Rectas y Angulos en el Plano, Triángulos, Cuadriláteros, Perímetros y Areas de un Polígono, Circunferencia y Círculo, Cuerpos Geométricos, Prismas, Pirámides, Areas de las Superficies de los Poliedros, Volumen de Poliedros, Cuerpos de Revolución VECTORES EN EL ESPACIO Reseña Histórica Magnitudes y Tipos de Vectores, Operaciones entre Vectores, Proyección Escalar y Vectorial, Aplicaciones Geométricas GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO Reseña Histórica, Rectas en el Plano, Secciones Cónicas NÚMEROS COMPLEJOS Representaciones: geométrica, vectorial, rectangular, polar y de Euler; Operaciones MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Reseña Histórica Clases de Matrices, Operaciones entre matrices, Determinantes, Sistemas de ecuaciones lineales, Sistemas de ecuaciones no lineales, Sistemas de inecuaciones de dos variables ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Reseña Histórica Conceptos básicos de Estadística Descriptiva, Organización de datos, Medidas de tendencia central: media, mediana, moda;  y Medidas de dispersión: rango, desviación estándar, varianza;				Actualización en el contenido temático Manejo de herramientas informáticas Conocimiento y manejo de fuentes de información		Facilidad para crear un ambiente adecuado de enseñanza aprendizaje			Consistente entre el decir y hacer