INTRODUCCIÓN
El
producto notable el cual es el nombre que reciben aquellas
multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que
cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la
resolución de muchas multiplicaciones habituales. Y la Factorización que es aquella mediante la cual podemos expresar un objeto o número, como producto de otros objetos más pequeños (factores), que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.
En este sentido, mediante el desarrollo del presente trabajo de investigación trataremos ambos temas, con el objeto de conocer los principales productos notables y la factorización, así como la forma de
resolverlos adecuadamente. A su vez, podremos observar la relación entre
ellos y la utilidad de cada uno de los mismos. A continuación
apreciaremos el desarrollo de la presente investigación. .
PRODUCTOS NOTABLES
Los
productos notables son multiplicaciones cuyo resultado puede escribirse
directamente, sin hacer paso a paso la multiplicación. Son como las
tablas de multiplicar del álgebra elemental. Los principales productos
notables son:
· Cuadrado del binomio
· Suma por diferencia
· Cubo de un binomio
· Producto de binomios con un término repetido
· Cuadrado de un trinomio
· Productos que desembocan en la suma o diferencia de cubos perfectos
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
El
cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad más el doble producto de la primera cantidad por la
segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
También
el cuadrado del binomio se presenta en cuadrado de su diferencia lo que
cambiara será solo el signo de suma por el de resta.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
Ejemplo:
(3x+4)2 =
(3x+4). (3x+4)= 9x2 +12x +12x+ 16=
9x2 + 24x + 16
Ejemplo:
(7 a2+3b2)2 =
(7 a2+3b2). (7 a2+3b2)=
49 a4 +21 a2b2 +21 a2b2+ 9b4 = 49 a4 +42a2b2 + 9b4
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
El
cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por
la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Ejemplo:
(3x - 4)2 =
(3x-4). (3x-4)= 9x2 -12x -12x+ 16=
9x2 - 24x + 16
Ejemplo:
(7 a2-3b2)2 =
(7 a2-3b2). (7 a2-3b2)=
49 a4 -21 a2b2 -21 a2b2+ 9b4 = 49 a4 - 42a2b2 + 9b4
Ejercicio
(5a+3b)2 =
(5a+3b). (5a+3b)
25 a2+15ab+15ab+9b2= 25 a2+ 30ab+9 a2
(4m+6x)2 =
(4m+6x). (4m+6x) =
16m2+24mx+24mx+36x2= 16m2+48mx+36x2
(9x2+3b2)2
(9x2+3b2). (9x2+3b2)= 81x4+27x2b2+27x2b2+9b4
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