INTRODUCCIÓN
Desde
hace mucho tiempo se ha tratado de tener a la teoría de conjuntos como
el pilar fundamental de ese frondoso árbol que denominamos matemática.
Por ello se ha trabajado con mucho afán en su completa elaboración.
Fue Georg Cantor quien sembró esta teoría por allá en el siglo XIX y
desde entonces un gran número de muy buenos matemáticos han desfilado
por ella haciendo nuevos e interesantes aportes.
CONJUNTOS:
un conjunto es una agrupación de objeto considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, numeros,letras,colores,figuras etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elementos o miembro del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoiris es:
- AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los numeros naturales, si se considera la propiedad de ser un numero primo, el conjunto de los números primos es:
- P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada
más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de
elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos
repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con numeros.
Los conjuntos son un concepto primitivo,
en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones
más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera
informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el
concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse
el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoria de conjuntos.
UNION DE CONJUNTOS
En la teoria de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una conjuntos que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los numeros naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números imapres positivos I:
La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.
ejemplos:
El conjunto “A unión B” que se representan asi AUB es el conjunto formado por todos los elementos que pertenece a A, aB o ambos conjuntos.
A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9}
A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A U B = {x/x € A v x € B}
INTERSECCION DE CONJUNTOS
La intersección de dos (o más) conjuntos es una operacion que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de numeros naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
El complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesarario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de numeros naturales, el complementario del conjunto de los numeros primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los numeros compuestos y el 1:
El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.
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